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一階電路根據KVL和KCL建立微分方程，利用高等數學求解微分方程的方法，可求得一階RL電路和RC電路的通解為：

其中三個要素分別為所求變量的初始值、特解和時間常數。用微分方程分析方法關鍵是求解變量的三個要素。

       對于一階電路，求解電路中任一響應隨時間的變化規律，都可以利用三要素法。

而對于一階RL電路，無任需要求解哪個變量，都可以首先求解電感電流隨時間的變化規律，別的變量隨時間的變化可以根據所求的電感電流、已知的電路結構和參數來求解。而電感電流的獨立初始值可根據換路定則得出。

而對于一階RC電路，無任需要求解哪個變量，都可以首先求解電容電壓隨時間的變化規律，別的變量隨時間的變化可以根據所求的電容電壓、已知的電路結構和參數來求解。而電容電壓的獨立初始值可根據換路定則得出。

三要素法數學表達式中，隨時間變化而不斷減小，因而稱為動態電路的暫態分量（自由分量）。特解主要由外加激勵決定，因此它為動態電路的強制分量。當外加激勵為直流或交流時，特解為穩態分量。

2、一階電路的全響應

1）全響應的定義：在非零狀態的動態電路中，外加激勵所引起的電路響應。

2）全響應解的組成

在圖1電路中，電阻、電容以及電壓源全部為已知參數，開關S在t=0時刻從位置1合到位置2，開關移動之前電路處于穩態，求換路后的電容電壓。

圖1   一階電路的全響應

根據一階電路的三要素法得：

  ，即全響應=強制分量（穩態解）+自由分量（暫態解）；

或全響應表達為：

    ，即表示全響應=零輸入響應+零狀態響應。  

這三種情況電容電壓隨時間變化情況如圖2所示。

圖2 電容電容隨時間的變化

當時，外加激勵換路后對電容充電；當時，換路后，電路瞬間進入穩態，電路沒有過渡過程；當時，換路后電容對外電路放電

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第 4 節 一階電路的零狀態響應

零狀態響應：儲能元件的初始狀態為零，僅由外加激勵作用所產生的響應，稱為零狀態響應（ zero-state response ）。

一、 RC 電路的零狀態響應

圖 5.4-1 所示 RC 電路，開關閉合之前電路已處于穩態，且電容中無儲能，即 。 時開關閉合，討論 時響應的變化規律。

t=0 時開關閉合，則由換路定則得

這時直流電壓源 Us 與 R 、 C 構成回路，由 KVL 得

這是一階非齊次微分方程，它的解由對應的齊次微分方程的通解和非齊次微分方程的特解組成。采用常數變易法來解，得 RC 電路的零狀態響應為

當 t →∞時，電路已達到新的穩態，電容又相當于開路，則， 

因此，電容電壓的零狀態響應為

式中， 為 RC 電路的時間常數。

二、 RL 電路的零狀態響應

圖 5.4-3 所示電路， 時開關 S 處于閉合狀態，電感的初始狀態 ， 時開關打開。討論開關打開后響應的變化規律。

t=0 時，開關 S 打開，直流電流源 Is 開始對電感充電，這時

這也是一階非齊次微分方程，解得

式中， 為 RL 電路的時間常數。當 t →∞時，這時電路已達到新的穩態，電感相當于短路。

， 

因此，電感電流的零狀態響應為